Luyện tập 4 trang 42 Chuyên đề Toán 12
Biết rằng C(x) = 16 000 + 500x – 1,64x + 0,004x là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu - Kết nối tri thức
Luyện tập 4 trang 42 Chuyên đề Toán 12: Biết rằng C(x) = 16 000 + 500x – 1,64x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Lời giải:
Hàm lợi nhuận là:
P(x) = xp(x) – C(x)
= x.(1 700 – 7x) – (16 000 + 500x – 1,64x2 + 0,004x3)
= 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,64x2 – 0,004x3
= – 0,004x3 – 5,36x2 + 1 200x – 16 000.
Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.
Ta có P’(x) = – 0,012x2 – 10,72x + 1 200.
P’(x) = 0 ⇔ – 0,012x2 – 10,72x + 1 200 = 0
⇔ x ≈ 100,6.
Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất là x = 100 đơn vị hàng hóa.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu hay, chi tiết khác: