Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân - Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.

b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?

c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?

Lời giải:

a) Gọi A_n là số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối quý sau n lần gửi tiền, kể từ ngày 1/1/2021.

Ta có hệ thức truy hồi:

${1,02}^{N} \leq \frac{8}{3}$ A₀ = 6; $A_{n} = (1 + \frac{8 %}{4}) A_{n - 1} + 6 = 1,02 A_{n - 1} + 6$ (n ≥ 1).

b) Ta có $i = \frac{8 %}{4} = 2 % = 0,02.$

Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:

$A = P \cdot \frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} = 6 \cdot \frac{{(1 + 0,02)}^{n} - 1}{0,02} = 300 [({1,02}^{N} - 1)]$ (triệu đồng).

Theo bài, A ≤ 500 (triệu đồng), nên ta có:

300(1,02^N – 1) ≤ 500

${1,02}^{N} - 1 \leq \frac{5}{3}$

$N \leq \log_{1,02} \frac{8}{3} \approx 49,53$

Vì N là số tự nhiên và N là lớn nhất nên ta lấy N = 49.

Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.

c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý.

Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:

A = 300(1,02^N – 1) = 300.(1,02¹⁰⁰ – 1) ≈ 1 873,394 (triệu đồng).

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân hay, chi tiết khác: