Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3 trang 99 Toán 10: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
| Nhóm | Số máy trong mỗi nhóm | Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm | |
|---|---|---|---|
| Loại II | Loại I | ||
| A | 10 | 2 | 2 |
| B | 4 | 0 | 2 |
| C | 2 | 2 | 4 |
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV.
Trả lời
Gọi x là số đơn vị sản phẩm thuộc loại I.
y là số đơn vị sản phẩm thuộc loại II.
(ĐK: x, y nguyên và dương).
Theo đề bài, ta có:
2x + 2y ≤ 10 ⇔ x + y ≤ 5 (1)
2y ≤ 4 ⇔ y ≤ 2 (2)
2x + 4y ≤ 12 ⇔ x + 2y ≤ 6 (3)
⇔ x ≥ 0 (4)
⇔ y ≥ 0 (5)
Giải hệ 5 bất phương trình trên, ta được miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABCD có đỉnh O(0; 0); A(0; 2); B(2; 2); C(3; 0); D(5; 0).
Suy ra 3x + 5y có giá trị:
* 10 tại đỉnh A(0; 2)
* 16 tại đỉnh B(2; -2)
* 17 tại đỉnh C(4; 1)
* 15 tại đỉnh D(5; 0)
Do đó 3x + 5y lớn nhất khi x = 4; y = 1.
Vậy tổng số tiền lãi cao nhất là 17000 đồng.
