Chứng minh các đồng nhất thức 1-cosx+cos2x/sin2x-sinx=cotx

Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 7 trang 156 Toán 10: Chứng minh các đồng nhất thức

Trả lời

a) 1 – cosx + cos2x = 1 + cos2x – cosx = 2cos²x – cosx = cosx(cos2x – 1) (1)

sin2x – sĩn = 2sinxcosx – sinx = sinx(2cosx – 1) (2)

Từ (1) và (2)

b) sinx+ sin(x/2)=2 sin⁡(x/2).cos(⁡x/2)+sin⁡(x/2)=sin⁡(x/2)(2 cos⁡(x/2)+1) (1)

1 + cosx + cos(x/2)=2cos²(⁡x/2)+cos(⁡x/2)=cos(⁡x/2)(2 cos(⁡x/2)+1) (2)

Từ (1) và (2)

c) 2cos2x – sin4x = 2cos2x – 2sin2x.cos2x = 2cos2x(1 – sin2x)

2cos2x – sin4x = 2cos2x(1 + sinx)

Suy ra

Mà (π/4 + x)+(π/4 - x)=π/2 nên cot⁡(π/4 + x)=tg(π/4 - x)

Do đó (1)