Chứng minh sin75° + cos75° = √6/2

Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 6 trang 156 Toán 10: Chứng minh

a) sin75° + cos75° = √6/2

b) tan267° + tan93° = 0

c) sin65° + sin55° = √3.cos50

d) cos12° – cos48° = sin18°

Trả lời

a) Vì 75° + 15° = 90° nên sin75° = cos15°

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:

sin75° + cos75° = cos15° + cos75° = 2.cos45°.cos30°

= 2.√3/2.√3/2=√6/2 (đpcm)

b) tan267° + tan93°

Vì 267° + 93° = 360° nên 267° = -93° + 360°

Suy ra tan 267° = tan(-93°) = -tan93°

Vậy tan 267° + tan93° = 0

c) Ta có, 65° + 55° = 120° và 65° – 55° = 10°

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

sin65° + sin55° = 2sin60°.cos5° = √3.cos5°

d) cos12° – cos48° = -2.sin30°.sin(-18°/0) = 2sin30°.sin18° = sin18° (đpcm)