Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 8 trang 156 Toán 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

a) A = sin(π/4 + x)-cos⁡(π/4 - x)

b) B = cos(π/6 - x)-sin(π/3 + x)

c) C = sin2x + cos(π/3 - x)cos⁡(π/3 + x)

Trả lời

a) Vì (π/4 + x) + (π/4 - x)=π/2,∀x nên sin(π/4 + x)=cos(π/4 - x)

Do đó A = 0, mọi x

b) Vì (π/6 - x)+ (π/3 + x) = π/2,∀x nên cos(π/6 - x)=sin(π/3 + x)

Do đó B = 0, mọi x

c) cos(π/3 - x)cos(π/3 + x) = 1/2.(cos2π/3 + cos2x)=1/2(-1/2+2cos² x-1)

Suy ra C = sin²x + cos²x – 3/4

Vậy C = 1/4, mọi x

d) 1 – cos2x + sin2x = 2sin2x + 2sinxcosx = 2sinx(cosx + sinx)

1 + cos2x + sin2x = 2cos2x + 2sinxcosx = 2cosx(cosx + sinx)

Do đó