Chứng minh các đẳng thức sau 1-2sin^2a/1+sin2a=1-tana/1+tana

Ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 161 Toán 10: Chứng minh các đẳng thức sau

Trả lời

a) 1- 2sin²a = cos²a + sin²a – 2sin²a = cos²a - sin²a = (cosa+sina)(cosa-sina)

1+ sin2a = cos²a + sin²a + 2sina.cosa = (cosa + sina)2

b) sina+sin3a+sin5a = sina + sin5a+ sin3a

= 2.sin3a.cos2a + sin3a = sin3a(2cos2a + 1) (1)

cosa + cos3a + cos5a = cosa + cos5a +cos3a

= 2.cos3a.cos2a + cos3a = cos3a(2cos2a + 1) (2)

c) sin⁴ a-cos⁴ a + cos² a = sin²a – cos²a + cos²a = sin²a (1)

2(1 – cosa) = 4sin² a/2