Giải các phương trình √(5x+6) = x – 6

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 7 trang 63 Toán 10: Giải các phương trình:

a) √(5x+6) = x – 6

b) √(3-x)=√(x+2) + 1

c) √(2x²+5)=x+2

d) √(4x²+2x+10)=3x+1

Trả lời

a) √(5x+6) = x – 6. Điều kiện: x > 6

⇔ 5x + 6 = (x – 6)2 ⇒ x² – 17x + 30 = 0

⇔ x =15; x = 2 (loại) ⇔ T = {15}

b) √(3-x)=√(x+2) + 1 (1)

(1) ⇒ b) √(3-x)-√(x+2) = 1 ⇒ 3 – x + x + 2 - 2√((3-x)(x+2)) = 1

⇒ 2 = √((3-x)(x+2)) ⇒ 4 = -x² + x + 6

⇒ x² – x – 2 = 0 ⇒ x = -1; x = 2

Thử lại:

x = -1 vế trái √(3-x) = 2; vế phải √(x+2) + 1 = 2

Vậy x = -1 nhận được.

x = 2 vế trái √(3-x) = 1; vế phải √(x+2) + 1 = 3

Vậy x = 2 bị loại

Tóm lại tập nghiệm của (1): T = {-1}

c) √(2x²+ 5 ) = x + 2 (1)

Tập xác định: x ≥ -2 (*)

(1) ⇔ 2x² + 5 = x² + 4x + 4 ⇔ x² – 4x +1 = 0

⇔ x₁,2 = 2 ± √3 (thỏa (1)). Vậy T = {2 ± √3}

d) √(4x²+2x+10)=3x+1 (1)

Tập xác định: 3x + 1 ≥0 ⇔ x ≥ (-1)/3

(1) ⇔ 4x² + 2x + 10 = 9x² + 6x + 1 ⇔ 5x² + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1; x = (-9)/5 (loại, do (1)). Vậy T = {1}