Cho dãy số (un), biết u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1

Bài 2: Dãy số

Bài 2 trang 92 Toán 11: Cho dãy số (U_n), biết U₁ = –1, U_n+1 = U_n + 3 với n ≥ 1

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: U_n = 3n – 4.

Trả lời

a) U₁ = –1; U₂ = U₁ + 3 = –1 + 3 = 2; U₃ = U₂ + 3 = 5;

U₄ = U₃ + 3 = 8; U₅ = U₄ + 3 = 11.

b) Khi n = 1 ta có U₁ = –1 ⇒ công thức đã cho đúng.

Giả sử U_n = 3n – 4 (1) đúng đến n = k ≥ 1, tức là U_k = 3k – 4       (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k + 1, tức là U_k+1 = 3k – 1       (3)

Thật vậy từ (2) và giả thiết ta có: U_k+1 = U_k + 3 = (3k – 4) + 3 = 3k – 1.

⇒ (3) đúng ⇒ (1) đúng ∀n ∈ N*.