Dãy số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un^2), n > 1. Viết năm số
Bài 2: Dãy số
Bài 3 trang 92 Toán 11: Dãy số (un) cho bởi: 
a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Trả lời
a) Năm số hạng đầu tiên của dãy: 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có:
Dự đoán
Chứng minh công thức (1) bằng quy nạp:
Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
Giả sử đã có
Theo công thức dãy số ta có:
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1
Do đó, công thức (1) đã được chứng minh.
