Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng

Toán 7 Ôn tập chương 2 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 69 trang 141 Toán lớp 7 Tập 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Trả lời

Hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC = bán kính

BD = CD (vì cùng bán kính)

AD cạnh chung.

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c) ⇒ A₁ = A₂

Gọi M là giao điểm của AD và BC

ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC, A₁ = A₂ , AM cạnh chung.

Do đó ΔAMB = ΔAMC ⇒ M₁ = M₂

Mà M₁ + M₂ = 180⁰ (góc bẹt)

Do đó M₁ = M₂ = 90⁰

Vậy AD ⊥ a.