Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi E, F theo thứ tự là

Luyện tập (trang 109)

Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Trả lời

⇒ AE = DF và AE // DF

Do đó ADFE là là hình bình hành

Ta còn có AE = AD = AB (gt)

Vậy AEFD là hình thoi (1)

Lại có ∠A = 90º (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEFD là hình vuông

b) Ta có AE song song và bằng CF (gt) nên tứ giác AECF là hình bình hành

⇒ AF // CE (1)

Tường tự ta có tứ giác BFDE là hình bình hành

⇒ BF // DE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EMFN là hình bình hành

Do ADFE là hình vuông có:

ME = MF (bằng nửa đường chéo) ⇒ hình bình hành EMFN là hình thoi

∠EMF = 90º (hai đường chéo vuông góc với nhau)

⇒ Hình thoi EMFN là hình vuông. Vậy EMFN là hình vuông