Bài 11 trang 12 Toán 9 Tập 2

Luyện tập (trang 12)

Bài 11 trang 12 Toán 9 Tập 2: Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điẻm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của phương trình đó? Vì sao?

Bài giải:

Ta đã biết:

1) Tập hợp nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bằng một đường thẳng     (1)

2) Qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thằng     (2)

Do đó hai nghiệm của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chẳng hạn (x₁; y₁) và (x₂; y₂) thì mỗi nghiễm là tọa độ của một điểm:

(x₁; y₁) là tọa độ của điểm A₁

(x₂; y₂) là tọa độ của điểm A₂

Vì (x₁; y₁) và (x₂; y₂) là hai nghiệm phân biệt (gt) nên A₁ và A₂ là hai điểm phân biệt.

Do (2), đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ là duy nhất nên đường thẳng qua A₁ và A₂ là duy nhất. Trên đường thẳng này có vô số điểm. Mỗi điểm có tọa độ là một nghiệm của hệ phương trình đang xét. Vậy hệ phương trình này có vô số nghiệm (do (1)).