Bài 15 trang 117 Toán 9 Tập 2

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 15 trang 117 Toán 9 Tập 2: Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương là 1) (h.119). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón

b) Độ dài đường sinh.

Bài giải:

a) Bán kính đáy R của hình nón:

Theo đề bài, ta có đáy của hình nón là hình tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD cạnh bằng 1 ⇒ tâm O của đường tròn là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông. Gọi M là tiếp điểm (đường tròn (O) và cạnh AB tiếp xúc nhau)

⇒ OM là đường trung bình của tam giác BDA

Vậy Bán kính đáy của hình nón là R = 0,5

b) Độ dài đường sinh L của hình nón:

Theo đề bài ta có chiều cao của hình nón bằng cạnh của hình lập phương h = 1

⇒ L² = R² + h² = (0,5)² + 1² = 1,25

⇒ L√1,25 ≈ 1,12

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là L = 1,12