Bài 31 trang 116 Toán 9 Tập 1

Luyện tập (trang 116)

Bài 31 trang 116 Toán 9 Tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC - BC

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở cầu a.

Bài giải:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cất nhau ta có: AD = AF     (1); BD = BE     (2); CE = CF     (3)

a) Chứng minh: 2AD = AB + AC - BC

Ta có: AD = AB - BD = AB - BE (do (2)) (4)

AF = AC - CF = AC-CE (do (3)) (5)

Cộng (4) và (5) vế theo vế:

AD + AF = AB - BE + AC - CF = AB + AC - (BE + CF) (6)

Do AD = AF ⇒ AD + AF = 2AD và BE + CF = BC

(6) ⇒ 2AD = AB + AC - BC

b) Các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a) là:

2BE = BC + AB - AC

2CF = AC + BC - AB