Bài 36 trang 123 Toán 9 Tập 1

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 36 trang 123 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính OA và đường tròn (O’) có đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Bài giải:

a) (O’) có đường kính OA nên O’ là trung điểm của OA< suy ra bán kính của (O’) là: r = OO’

Mà OO’ + O’A = OA, với OA là bán kính của (O) nên OA = R.

Suy ra OO’ =R – r

Hệ thức này chứng tỏ (O) và (O’) tiếp xúc trong với nhau.

b) Tam giác OAC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính OA nên vuông tại C. Mà OA là đường kính của (O’), OC lại vuông góc với AD tại C nên C là trung điểm của AD.

Vậy CA = CD.