Bài 37 trang 123 Toán 9 Tập 1

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 37 trang 123 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Bài giải:

AB là dây của (O). Gọi I là hình chiếu của O lên AB thì IA = IB    (1)

Mà I cũng là hình chiếu của O lên dây CD của (O ; OC) nên I là trung điểm của CD.

Do đó, IC = ID    (2)

Suy ra, AC = AI - CI

                  = IB - ID (do (1) và (2))

                  = DB

Vậy, AC = DB.