Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1

Luyện tập (trang 45-46)

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1: Đồ thị hàm số y = √3x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4.

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Bài giải:

Hàm số y = √3x có đồ thị là đườn thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy và đi qua điểm A(1, √3)

    Bước 1: Trên trục hoanhfm lấy đoạn thẳng OA’ = 1 làm đơn vị (trên cả trục Ox và Oy) và đoạn thẳng OC = √2

    Bước 2: Để vẽ đoạn thẳng OC = √2, ta vẽ điểm B(1; 1)

Như vậy, đoạn thẳng OB = √2

Lấy O làm tâm, đoạn OB làm bán kính, vẽ cung tròn cắt tia Ox tại C. Ta có đoạn thẳng

OC = √2 (h.4.1)

    Bước 3: Để vẽ điểm A(1, √3), ta cần vẽ điểm trên tia Oy có tung độ bằng √3.

Mà 3 = 1 + (√2)² nên √3 = nên ta vẽ tam giác vuông tại C có cạnh góc vuông

OC = √2 và cạnh góc vuông kia CD = 1.

Ta có: OD² = OC² + CD² (định lý Pytago)

nên OD = (√2)² 1² =√3

Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OD = √3, cắt tia Oy tại điểm có tung độ bằng √3. (h.4.2)

Điểm có hoành bằng 1 và tung bằng √3 là điểm A phải vẽ.

Đồ thị (d) của hàm số y = √3x là đường thẳng OA (h.4.2)