Bài 44 trang 130 Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 44 trang 130 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (hình 140). Cho hình vẽ quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng thể tích của hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Bài giải:

a) Gọi V₁ là thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD.

V₂ là thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn (O)

V₃ là thể tích hình nón sinh ra bởi hình tam giác GEF.

Chứng minh: V₁² = V₂. V₃

Hình vuông ABCD nội tiếp (O; R): ⇒ AB = BC = CD = DA =