Bài 44 trang 86 Toán 9 Tập 2

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 44 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba phân giác trong. Tìm quy tích điểm I khi A thay đổi vị trí.

Bài giải:

Lưu ý: ΔABC vuông tại A, do đó A chỉ di chuyển trên đường tròn đường kính BC.

Quỹ tích của I:

ΔABC vuông ở A cho: ∠B + ∠C = 90° ⇒ góc B₁ + góc C₁ = 45°

⇒ ∠BIC = 180° – (góc B₁ + góc C₁) = 180° – 45° = 135°

Điểm I nhìn BC cố định dưới một góc không đổi 135° nên quỹ tích của I là hai cung chứa góc 135° dựng trên đoạn BC. (Hai cung này đối xứng nhau qua đường thẳng BC).

Ghi chú: Ta vẽ trung trực của BC và IC, chúng cắt nhau tại một điểm thì điểm đó là tâm đường tròn đi qua ba điểm B, I, C.