Bài 8 trang 111 Toán 9 Tập 2

Luyện tập (trang 111-112-113)

Bài 8 trang 111 Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình có thể tích V₁; quanh BC thì được hình có thể tích V₂. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.

a) V₁ = V₂     c) V₂ = 2V₁

b) V₁ = 2V₂     d) V₂ = 3V₁     e) V₁ = 3V₂

Bài giải:

* Khi cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC =a) quay một vòng quanh AB cố định được hình trụ (H.a) có:

- Bán kính đáy: R = BC = a

- Đường cao: h = AB = 2a

Do đó V₁ = πR²h = πa².2a = 2πa³     (1)

* Khi hình chữ nhật ABCD quay một vòng quanh BC cố định thì được một hình trụ (H.b) có:

- Bán kính đáy: R = AB = 2a

- Đường cao: h = BC = a

Do đó: V₂ = πR²h = π. (2a)². a = 4πa³     (2)

(1) và (2) ⇒ V₂ = 2V₁

Vậy (c) là kết quả đúng