Chứng tỏ rằng momen của một ngẫu lực thì bằng tổng đại số của từng hợp lực thành ngẫu lực

Bài 29: Momen của lực. Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định

Câu 4 (trang 135 sgk Vật Lý 10 nâng cao): Chứng tỏ rằng momen của một ngẫu lực thì bằng tổng đại số của từng hợp lực thành ngẫu lực đối với một trục bất kì vuông góc với mặt phẳng của ngẫu lực.

Lời giải:

Xét ngẫu lực tác dụng vào vật có trục quay bất kì O:

Momen của lực F₁→là: M₁ = F₁.d₁ (1)

Momen của lực F₂→là: M₂ = F₂.d₂ (2)

Theo định nghĩa momen của ngẫu lực là: M = F.d (3)

Từ (1) và (2): Tổng momen của hai lực F₁→và F₂→là:

M₁ + M₂ = F₁.d₁ + F₂.d₂

Vì F₁ = F₂ và d₁ + d₂ = d nên M₁ + M₂ = F(d₁ + d₂) = F.d (4)

Như vậy (2) và (4) chứng tỏ momen của một ngẫu lực thì bằng tổng đại số momen của từng lực hợp thành ngẫu lực và khoảng cách giữa hai giá hai lực.