Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một ví trí bất kì li độ góc α

Bài 8: Năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 3 (trang 43 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một ví trí bất kì (li độ góc α) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.

Lời giải:

* Tính thế năng W_t: Thế năng W_t của con lắc đơn là thế năng của vật chịu tác dụng của trọng lực, nếu chọn vị trí cân bằng O làm gốc thì thế năng khi vật ở vị trí M có li độ α là:

Dùng công thức lượng giác và chú ý rằng, nếu α nhỏ thì ta có:

Trong đó s = l.α là độ dài đại số của cung OM.

* Tính động năng W_đ

trong đó v là vận tốc của vật năng ở vị trí M,

Sử dụng công thức độc lập của v và s ta có:

Vậy

* Tính cơ năng W

với các góc nhỏ α, tức là với s₀ ≪ l

Ta lại thấy cơ năng của con lắc đơn không đổi trong suốt quá trính dao động và tỉ lệ với bình phương biên độ s₀². Kết luận trên về sự bảo toàn cơ năng của con lắc đơn có thể suy ra ngay từ tính chất của trọng lực tác dụng lên con lắc là lực thế.