Giải các phương trình. Căn 3x - 4 = x - 3; Căn x^2 - 2x + 3 = 2x - 1

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 3.16 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải các phương trình

Lời giải:

    a) Điều kiện của phương trình là x ≥ 4/3

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

    3x - 4 = x² - 6x + 9 ⇒ x² - 9x + 13 = 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x ≥ 4/3 nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

    b) Điều kiện của phương trình là x² - 2x + 3 > 0

    Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

    x² - 2x + 3 = 4x² - 4x + 1

    ⇔ 3x² - 2x - 2 = 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm . Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị bị loại.

    Đáp số:

    c) Điều kiện của phương trình x² + 3x + 7 > 0

    Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

    d) Điều kiện của phương trình là: 3x² - 4x - 4 ≥ 0 và 2x + 5 ≥ 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm x₁ = -1, x₂ = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

    Vậy phương trình đã có hai nghiệm x₁ = -1, x₂ = 3