Nghiệm của phương trình sau là. Bài tập trắc nghiệm trang 67, 68 Sách bài tập Đại số 10

---

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài tập trắc nghiệm trang 67, 68 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 3.18: Nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = -2/3          B. x = 1

    B. x = 1 và x = -2/3          D. x = -1/3

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x ≠ (-1)/3.

Để phá các dấu giá trị tuyệt đối, ta phải xét ba trường hợp x < -3, -3 ≤ x < 1/2 và x ≥ 1/2 dẫn đến giải phương trình rất tốn thời gian. Cách nhanh nhất là xét từng phương án. Phương án D bị loại di điều kiện của phương trình. Với phương án A, thay x = (-2)/3 vào phương trình ta thấy vế trái âm, còn vế phải dương, nên phương án này bị loại. Phương án C cũng bị loại do có giá trị x = (-2)/3.

Đáp án: B

    Bài 3.19: Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình |3x - 4| = x² + x - 7

    A. x = 0 và x = -2          B. x = 0

    C. x = 3          D. x = -2

Lời giải:

Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại. Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.

Đáp án: C

    Bài 3.20: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 1/2          B. x = 1

    C. x = 0          D. phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Điều kiện của phương trình:

4x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/4;

-2x + 1 ≥0 ⇒ x ≤ 1/2.

Không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện này nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: D

    Bài 3.21: Tìm nghiệm của phương trình sau:

    A. x = 0 và x = 1          B. x = 1 và x = 2

    C. x = 0 và x = 2          D. x = 0 và x = 1

Lời giải:

Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình ta thấy hai vế đều cho giá trị là 3.

Đáp án: C

    Bài 3.22: Nghiệm của phương trình |x² - 3x + 4| = |4 - 5x| là:

    A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4

    B. x = 0 và x = 4

    C. x = -2 và x = 4

    D. x = 1 và x = -4

Lời giải:

Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.

Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm. Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại. Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.

Đáp án: A

    Bài 3.23: Phương trình

    (m + 1)x² - 3(m - 1)x + 2 = 0

    có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:

    A. m = 1          B. m = -1

    C. m = 0 hoặc m = 3          D. m = 2

Lời giải:

Với m = 1 phương trình đã cho có dạng

2x² + 2 = 0.

Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.

Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình

3x² – 3x + 2 = 0.

Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.

Đáp án: C

    Bài 3.24: Phương trình

    3x² + 5x + 2(m + 1) = 0

    có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

    A. 0 < m < 1

    B. -1 < m < 1/24

    C. -2 < m < 0

    D. -1 < m < 1

Lời giải:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi Δ > 0, (-b)/a < 0, c/a > 0. Ta có

Đáp án: B

    Bài 3.25: Tìm m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ mà x₁ + x₂ = 4

    A. m = 1

    B. m = -3

    C. m = -2

    D. Không tồn tại m

Lời giải:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ mà x₁ + x₂ = 4 khi

Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

Δ’ = (m + 1)² – 2(m + 6) = m² – 11 < 0, sai

Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

Đáp án: D