Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số. Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 3.2 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

    a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.

    b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0

    c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.

Lời giải:

    a) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

    AM = 5 ⇔ (2 + 2t)² + (2 + t)² = 25

     ⇔ 5t² + 12t - 17 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -17/5

     Vậy M có tọa độ là (4;4) hay (-24/5; -2/5)

    b) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

    d: x + y + 1 = 0

    M ∈ d ⇔ 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = -2

    Vậy M có tọa độ là (-2;1).

    c) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

    ⇔ 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 ⇔ t = -6/5

    Vậy M có tọa độ là M(-2/5; 9/5)