Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.38 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

    a) Chứng minh rằng

    b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD.

Lời giải:

    (h.2.30)

    a) Ta có: S_ABCD = S_ABD + S_CBD

    Vẽ AH và CK vuông góc với BD.

    Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: AH = AI.sinα

    b) Nếu AC ⊥ BD thì sinα = 1, khi đó S_ABCD = xy/2. Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.