Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABDC'. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC'

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.39 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABDC'. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC' có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

    (h.2.31)

    Gọi α là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

    Ta có: góc CAC' = α vì AC'// BD

    Theo kết quả bài 2.38 ta có:

    S_ABCD = AC.BD.sinα/2

    Mặt khác: S_ACC' = AC.AC'.sinα/2

    Mà AC' = BD nên S_ABCD = S_ACC'