Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0). Chứng mình rằng hai điểm A và O

Ôn tập chương 3

Bài 3.40 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).

    a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

    b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải:

    (h.3.10)

    Ta có:

    Δ(O) = 2 > 0

    Δ(A) = 2 + 2 > 0

    Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với Δ

    b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua Δ, ta có:

    OM + MA = O'M + MA ≥ O'A

    Ta có : OM + MA ngắn nhất

    ⇔ O', M, A thẳng hàng

    Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ. Phương trình của d là: x + y = 0

    d cắt Δ tại H(-1;1).

    H là trung điểm của OO' suy ra O'(-2; 2)

    Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0

    Giải hệ phương trình

    Vậy ta được