Cho elip (E) và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0

Ôn tập chương 3

Bài 3.44 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E): và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A² + 9B² = C². Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E) đến đường thẳng Δ

Lời giải:

    (E):

    Ta có:

    a² = 25, b² = 9 ⇒ c² = a² - b²

    ⇒ c = 4

    Vậy (E) có hai tiêu điểm là F₁(-4;0) và F₂(4;0). Ta có :

    Suy ra:

    Thay C² = 25A² + 9B² vào (1) ta được :

    Vậy d₁d₂ = 9