Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m. 2m(x - 2) + 4 = (3 - m^2)x

Ôn tập chương 3

Bài 3.41 trang 76 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

Lời giải:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

    b) Điều kiện của phương trình là m ≠ 1/2. Khi đó ta có

    Nếu m ≠ -1/5 thì phương trình có nghiệm

    Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

    Nếu m = -1/5 phương trình cuối vô nghiệm.

    Kết luận.

    Với m = -1/5 hoặc m = -3 phương trình đã cho vô nghiệm.

    Với m ≠ -1/5 và m ≠ -3 nghiệm của phương trình đã cho là

    c) Điều kiện của phương trình là x ≠ -3. Khi đó ta có

    Với m = -1/4 phương trình (1) trở thành

    3x + 3 = 0 ⇔ x = -1

    Với m ≠ -1/4 phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

    Δ^' = (2m - 1)² ≥ 0

    Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

    Kết luận

    Với m = 0 hoặc m = -1/4 phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

    Với m ≠ 0 và m ≠ -1/4 phương trình đã cho có hai nghiệm

    x = -1 và

    d) Điều kiện của phương trình là x ≠ 2. Khi đó ta có

    Với m = 1 phương trình (2) có dạng

    -2x + 2 = 0 ⇔ x = 1

    Với m ≠ 1 thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

     Δ = (m - 3)² ≥ 0

    Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

    Kết luận :

    Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

    Với m ≠ 1 và m ≠ 2 phương trình đã cho có hai nghiệm

    x = 1 và