Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1). Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng
Ôn tập chương 3
Bài 3.46 trang 166 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).
a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d': x - 2y - 6 = 0
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0
Lời giải:
a) Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có phương trình Δ: x + y + C = 0. Δ qua M nên C = -3. Vậy Δ: x + y - 3 = 0
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là nghiệm của hệ:
Bán kính R = TM = 2√2
Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính R = 2√2 là: (x - 4)2 + (y + 1)2 = 8
b) Đường thẳng m: x - y + 3 = 0 Tiếp tuyến Δ′ với (C) vuông góc với đường thẳng m nên Δ′ có phương trình : x + y + c = 0
Δ′ là tiếp tuyến với (C) ⇔ d[I; Δ′] = R
Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là :
