Có giá trị nào của α sao cho tanα < sinα hay không

Ôn tập chương 6

Bài 6.51 trang 192 Sách bài tập Đại số 10: Cho 0^ο < α < 90^ο

    a) Có giá trị nào của α sao cho tanα < sinα hay không?

    b) Chứng minh rằng sinα + cosα > 1.

Lời giải:

    Với 0^ο < α < 90^ο thì 0 < cosα < 1 hay 1/cosα > 1

    Nhân hai về với sinα > 0 ta được tanα > sinα

    Vậy không có giá trị nào của α (0^ο < α < 90^ο) để tanα < sinα

    b) Ta có sinα + cosα > 0 và sinαcosα > 0. Do đó

    (sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα = 1 + 2sinαcosα > 1

    Từ đó suy ra: sinα + cosα > 1