Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

Ôn tập chương 6

Bài 6.53 trang 192 Sách bài tập Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

    a) A = 2(sin⁶α + cos⁶α) - 3(sin⁴α + cos⁴α)

    b) B = 4(sin⁴α + sin⁴α) - cos4α

    c) C = 8(cos⁸α - sin⁸α) - cos6α - 7cos2α

Lời giải:

    a) A = 2(sin²α + cos²α)(sin⁴α + cos⁴α - sin²αcos²α) - 3(sin⁴α + cos⁴α)

     = -sin⁴α - cos⁴α - 2sin²αcos²α

     = -(sin²α + cos²α)² = -1

    b) A = 4[(sin²α + cos²α)² - 2sin²αcos²α] - cos4α

    = 4(1 - sin²2α/2) - 1 + 2sin²2α = 3