Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4.63 trang 122 Sách bài tập Đại số 10: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

    a) (m² - 1)x² + (m + 3)x + (m² + m) = 0

    b) x² - (m³ + m - 2)x + m² + m - 5 = 0.

Lời giải:

    Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.

    a) Nếu m = 1 hoặc m = -1 thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).

    (m² - 1)(m² + m) < 0 ⇔ (m + 1)²m(m - 1) < 0

    ⇔ 0 < m < 1

    b) x² - (m³ + m - 2)x + m² + m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi m² + m - 5 < 0