Giá trị cos59π/6 là Bài tập trắc nghiệm trang 186, 187 Sách bài tập Đại số 10

---

Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài tập trắc nghiệm trang 186, 187 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 6.22: Giá trị cos59π/6 là

    A. √2/2            B. √3/2

    C. -√2/2            D. -√3/2

Lời giải:

Ta có cos59π/6 = cos(10π- π/6) = cosπ/6 = √3/2.

Đáp án: B

    Bài 6.23: Cho sinα = -2√5/5 với 3π/2 < α < 2π. Giá trị cotα là

    A. 1/2            B. 1/√5

    C. -1/2            D. -3/√5

Lời giải:

cot² α = 1/( sin² α) – 1 = 25/20 – 1 = 1/4 ⇒ cotα = ±1/2.

Vì 3π/2 < α < 2π nên cotα < 0. Vậy cotα = (-1)/2.

Đáp án: C

    Bài 6.24: Cho cotα = -2/3 với π < α < π. Giá trị cosα là

Lời giải:

Cách 1.

1/( sin² α) = 1 + cot² α = 1 + 4/9 = 13/9 ⇒ sin² α = 9/13.

Suy ra sinα = ±3/√13.

Vì π/2 < α < π nên sinα > 0. Vậy sinα = 3/√13.

Từ đó cosα = sinα.cotα = (-2)/√13.

Đáp án là A.

Cách 2.

cotα = (-2)/3 ⇒ tanα = (-3)/2;

1/( cos² α) = 1 + tan² α = 1 + 9/4 = 13/4 ⇒ cos² α = 4/13.

Suy ra cosα = ±2/√13. Vì π/2 < α < π nên cosα < 0.

Vậy cosα = (-2)/√13 và đáp án là A.

Đáp án: A

    Bài 6.25: Cho tanα = -√2/3. Giá trị của biểu thức là

Lời giải:

Cách 1. Suy luận

Vì tanα < 0 nên cosα và sinα trái dấu.

Nếu cosα > 0, sinα < 0 thì tử số của M dương, còn mẫu số âm, nên M < 0. Còn nếu cosα < 0, sinα > 0 thì tử số của M âm, mẫu số của M dương nên ta cũng có M < 0.

Do đó các phương án A, C, D bị loại và đáp án là B.

Cách 2. Tính trực tiếp.

Chi cả tử và mẫu của M sao cho cosα, ta được

Đáp án: B

    Bài 6.26: Cho cosα = √2/3 (0 <α < π/2 ). Giá trị của cot(α + 3π/2) là

Lời giải:

Vậy các phương án B, C, D bị loại và đáp án là A.

Đáp án: A

    Bài 6.27: Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = tan³α + cot³α là

    A. 3            B. 4

    C. -2            D. 2

Lời giải:

Cách 1.

Ta có tanα + cotα = tanα + 1/tanα.

Do đó tanα + cotα ≤ -2 hoặc tanα + cotα ≥ 2.

Dấu “=” xảy ra khi tanα = cotα = -1 hoặc tanα = cotα = 1.

Với giả thiết tanα + cotα = -2 thì tanα = cotα = -1.

Do đó tan³ α + cot³ α = -2

Đáp án là C.

Cách 2.

Áp dụng công thức

tan³ α + cot³ α = (tanα + cotα)( tan² α – tanα.cotα + cot² α)

= -2( tan² α + cot² α – 1)

Mà tan² α + cot² α = (tanα + cotα)² - 2 tanα.cotα = 4 – 2 = 2.

Vậy tan³ α + cot³ α = -2 và đáp án là C.

Đáp án: C

    Bài 6.28: Cho sinα = √5/4. Giá trị cos(α + π/2) là

Lời giải:

Cách 1

Ta có sinα > 0 nên

k2π < α < π + k2π, k ∈ Z ⇒ π/2 + k2π < α + π/2 < 3π/2 + k2π.

Do đó cos(α+ π/2) < 0, nên các phương án B, C bị loại. Mặt khác cos(α+ π/2) > -1 nên phương án A bị loại. Vậy đáp án là D.

Cách 2. Ta có

cos(α+ π/2) = cos(α- π/2+ π) = - cos(α- π/2).

Vậy đáp án là D.

Đáp án: D

    Bài 6.29: Cho sinα = √6/3. Giá trị của biểu thức

    A. 51/7            B. 31/4

    C. 45/4            D. 22/3

Lời giải:

Cách 1. Suy luận.

Tử số của P lớn hơn hoặc bằng 2, còn mẫu số là sin² a. cos² a = 2/3. 1/3 = 2/9 < 1/4, nên P ≤ 8. Do đó các phương án A, B, D bị loại. Đáp án là C.

Cách 2. Tính trực tiếp.

sina = √6/3 ⇒ sin² a = 2/3 ⇒ cos² a = 1/3.

Vậy tan² a = 2, cot² a = 1/2.

Do đó P = 45/4. Đáp án là C.

Đáp án: C