Cho lăng trụ ABC.A'B'C'.Tính tỉ số VACA'B' / VABC.A'B'C'. Tính VACA'B biết rằng tam giác ABC

Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 168 Sách bài tập Hình học 12: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'

a) Tính tỉ số:

b) Tính V_ACA'B' biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, AA' = b và AA' tạo với (ABC) một góc bằng 60 ^o

Lời giải:

(h.1) a) Ta có: V_ACA'B' = V_B'.ACA' = V_B'.CA'C' = V_C.A'B'C' = V_ABC.A'B'C'/3

Từ đó suy ra tỉ số phải tìm bằng 1/3.

b) Gọi H là chân đường cao đi qua A của lăng trụ. Khi đó góc (A'H, A'A) = 60^o. Từ đó suy ra AH = (b√3)/2.

Ta cũng có:

Do đó:

Từ đó suy ra