Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = 3x2 − 8x3

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải bài 1 trang 7 SBT Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập Giải tích 12: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 3x² − 8x³

b) y = 16x + 2x² − 16x³/3 − x⁴

c) y = x³ − 6x² + 9x

d) y = x⁴ + 8x² + 5

Lời giải:

a) TXĐ: R

y′ = 6x − 24x² = 6x(1 − 4x)

y' = 0 ⇔

y' > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)

y' < 0 trên các khoảng (-∞; 0 ); (14; +∞), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); (14;+∞)

b) TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16x² − 4x³ = −4(x + 4)(x² − 1)

y' = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +∞)

c) TXĐ: R

y′ = 3x² − 12x + 9

y' = 0

y' > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞)

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: D = R

y′ = 4x³ + 16x = 4x(x² + 4)

y' = 0 ⇔ x = 0

y' > 0 trên khoảng (0; +∞) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y' < 0 trên khoảng (-∞; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)