Xác định tham số m để hàm số sau: y = (mx - 4) / (x - m) đồng biến trên từng khoảng xác định

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải bài 5 trang 8 SBT Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.5 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Xác định tham số m để hàm số sau:

a) đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) y = −x³ + mx² − 3x + 4 nghịch biến trên.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = R \ {m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; m), (m; +∞) khi và chỉ khi:

⇔ − m² + 4 > 0

⇔ m² < 4 ⇔ −2 < m < 2

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

y′ = −3x² + 2mx – 3 ≤ 0

⇔ y′ = m² – 9 ≤ 0

⇔ m² ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3