X

Giải sách bài tập Toán 12

Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Viết phương trình của mặt phẳng (P)


Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Bài 10 trang 170 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0)

a) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB;

b) Tìm tọa độ của các điểm B' là gia của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC;

c) Tính thể tích tứ diện SAB'C';

d) Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P);

e) Chứng minh các điểm A, B, C, B', C' cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình của mặt cầu đó và phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đó tại C'.

Lời giải:

a) SB = (1; 2; -2). Phương trình (P): x + 2y - 2z = 0.

b) Phương trình đường thẳng SB: x - t, y = 2t, z = 2 - 2t. Để tìm B' ta giải hệ

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tương tự, C'(0; 1; 1)

c)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

d) Đường thẳng qua B và vuông góc với (P) có phương trình:

x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = -2t.

Để tìm giao điểm Bo của đường thẳng này với (P) ta giả hệ

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó suy ra điểm đối xứng với B qua (P) là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

e) Dễ thấy BCAC, BC'AC', BB'AB' nên A, B, C, B', C' cùng thuộc mặt cầu tâm I(1/2; 1; 0) là trung điểm của AB, bán kính IA = (√5) /2

Phương trình mặt cầu đó là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì điểm C' thuộc mặt cầu, nên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại C' phải vuông góc với IC' = (-1/2; 0; 1). Phương trình của mặt phẳng đó là: x - 2(z - 1) = 0 hay x - 2z + 2 = 0

Xem thêm Các bài giải sách bài tập 12 khác: