Cho hai đường thẳng d, d' và M(2; -1; 0). Chứng minh rằng d và d' chéo nhau

Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 169 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai đường thẳng d, d' và M(2; -1; 0)

a) Chứng minh rằng d và d' chéo nhau.

b) Tìm tọa độ điểm A trên d và điểm B trên d' để M, A, B thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta chứng minh được d không song song với d' vì chúng có các vectơ chỉ phương không cùng phương.

Giải hệ phương trình

⇒ hệ phương trình vô nghiệm

Do đó d và d' chéo nhau.

b) Lấy A(3 + t; 1 - t; 2t) thuộc d và B(1 + t'; 2t'; -1 + t') thuộc d'. Ta có MA→ = (1 + t; 2 - t; 2t), MB→ = (-1 + t'; 1 + 2t'; -1 + t').

M, A, B thẳng hàng ⇔ MB→ = kMA→

Từ đó suy ra A(4; 0; 2), B(0; -2; -2.