Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60^o

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 1.11 trang 18 Sách bài tập Hình học 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60^o. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Lời giải:

Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′ ⊥ BC, SB′ ⊥ CA, SC′ ⊥ AB

Từ đó suy ra ∠SA′H = ∠SB′H = ∠SC′H = 60^o.

Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Do đó, AA’² = AB² – BA’² = 25a² – 9a² = 16a²

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar

Từ đó suy ra r = 3a/2

Do đó

Thể tích khối chóp là: