Trong không gian Oxyz cho vecto. Bài 3.2 trang 103 Sách bài tập Hình học 12

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.2 trang 103 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho vecto a→ = (1; −3; 4).

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto b→ = (2; y₀; z₀) cùng phương với a→

b) Tìm tọa độ của vecto c→ biết rằng a→ và c→ ngược hướng và |c→| = 2|a→|

Lời giải:

a) Ta biết rằng a→ và b→ cùng phương khi và chỉ khi a→ = kb→ với k là một số thực. Theo giả thiết ta có: b→ = (x₀; y₀; z₀) với x₀ = 2. Ta suy ra k = 1/2 nghĩa là l = x₀/2

Do đó: −3 = y₀/2 nên y₀ = -6

4 = z₀/2 nên z₀ = 8

Vậy ta có b→ = (2; −6; 8)

b) Theo giả thiết ta có c→ = −2a→

Do đó tọa độ của c→ là: c→ = (-2; 6; -8).