Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3.26 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

(β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

(γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Lời giải:

Mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (β) và (γ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: n_β→ = (3; −2; 2) và n_γ→ = (5; −4; 3).

Suy ra n_α→ = n_β→ ∧ n_γ→ = (2; 1; −2)

Mặt khác (α)(α) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là n_α→. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.