Viết phương trình của mặt phẳng (β) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3.29 trang 115 Sách bài tập Hình học 12: Viết phương trình của mặt phẳng (β) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z + 4 = 0

Lời giải:

Mặt phẳng (β) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (α):

2x – y + 3z + 4 = 0, do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (β) là: j→ = (0; 1; 0) và n_α→ = (2; −1; 3)

Suy ra (β) có vecto pháp tuyến là n_β→ = j→ ∧ n_α→ = (3; 0; −2)

Mặt phẳng (β) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: n_β→ = (3; 0; −2)

Vậy phương trình của (β) là: 3(x – 2) – 2(z – 2) = 0 hay 3x – 2z – 2 = 0