Chứng tỏ rằng (z - 1) / (z + 1) là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1

Bài tập ôn tập chương 4

Bài 4.40 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng tỏ rằng là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Lời giải:

Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì

Ngược lại, nếu

thì z – 1 = az + a và a ≠ 1

Suy ra (1 − a)z = a + 1

và hiển nhiên z ≠ −1.