Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng. Bài 3.49 trang 133 Sách bài tập Hình học 12

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 3.49 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a→(−1; 4; −1)

Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là b→(1; 4; −3)

Suy ra: a→ ∧ b→ = (−8; −4; −8) ≠ 0→

Ta có: MN→(1; −4; 1) nên MN→.(a→ ∧ b→) = 0 do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có n_P→ = (2; 1; 2)

Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + (y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.