Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với d1

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 3.51 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

d: và song song với d₁:

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a→ (−1; 4; −1)

Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là b→ (1; 4; −3)

Ta có: MN→ (3; 0; 0); a→ ∧ b→ = (−8; −4; −8) nên MN→(a→ ∧ b→) ≠ 0, suy ra d và d₁ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng a→ ∧ b→

Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0