X

Giải sách bài tập Toán 12

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: (x − 1)^2 = 2|x − k|; (x + 1)^2 . (2 − x) = k


Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài 62 trang 37 SBT Giải tích 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.62 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12: Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

a) (x − 1)2 = 2|x − k|

b) (x + 1)2.(2 − x) = k

Lời giải:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

2(x − k) = (x − 1)2 hoặc 2(x − k) = -(x − 1)2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: y = −x2 + 4x – 1 và y = x2 + 1

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đồ thị ta suy ra:

    • 2k > 3 : phương trình có hai nghiệm;

    • 2k = 3 : phương trình có ba nghiệm;

    • 2 < 2k < 3 : phương trình có bốn nghiệm;

    • 2k = 2 : phương trình có ba nghiệm;

    • 1 < 2k < 2 : phương trình có bốn nghiệm ;

    • 2k = 1 : phương trình có ba nghiệm ;

    • 2k < 1 : phương trình có hai nghiệm.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(1) : phương trình có bốn nghiệm;

(2): phương trình có ba nghiệm ;

(3): phương trình có hai nghiệm.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (x + 1)2.(2 − x).

y = −x3 + 3x + 2 ⇒ y′ = −3x2 + 3

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

    • k > 4 hoặc k < 0: phương trình có một nghiệm;

    • k = 4 hoặc k = 0 : phương trình có hai nghiệm;

    • 0 < k < 4: phương trình có ba nghiệm.

Xem thêm Các bài giải sách bài tập 12 khác: