Cho hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài 65 trang 37 SBT Giải tích 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.65 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2x².

Lời giải:

a) Học sinh tự giải

b)

⇔ x⁴ − 8x² − 9 = 0

⇔ (x² + 1)(x² − 9) = 0

⇔

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: y′ = x³ − 4x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)

Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)

c)

Từ đó, ta có:

k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)

k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.

k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.